题目内容
1．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-5]．分析 利用函数奇偶性和单调性之间的关系，转化不等式f（x-a）≥f（3x+1）为函数的最值问题，解不等式即可．
解答 解：∵当x≥0时，f（x）=x2，
∴此时函数f（x）单调递增，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）在R上单调递增，
若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，
则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，
∵x∈[a，a+2]，
∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，
即a≥2a+5，
解得a≤-5，
即实数a的取值范围是（-∞，-5]；
故答案为：（-∞，-5]；
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．
练习册系列答案
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16．已知函数f（x）在定义域[-3，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（-m2-1）＞f（-m2+2m-2），则m的取值范围是（ ）
| A． | $（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$ | B． | $[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$ | C． | $[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$ | D． | $（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$ |
13．已知向量$\overrightarrow a$=（0，4），$\overrightarrow b$=（2，2），则下列结论中正确的是（ ）
| A． | $|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$ | B． | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$ | C． | $（\overrightarrow a-\overrightarrow b）∥\overrightarrow a$ | D． | $\overrightarrow a•\overrightarrow b=8$ |