Question

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) 单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得 ，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.
试题解析：(Ⅰ)                         2分
令，解得或.                     4分
当时，；当时，
∴的单调递增区间为，单调递减区间为     6分
（Ⅱ）令，即
∴
设，即考察函数与何时有三个公共点      8分
令，解得或.
当时，
当时，  
∴ 在单调递增，在单调递减         9分
                                   10分
根据图象可得.                             12分