Question

已知函数
（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；
（2）试讨论函数的零点的个数.

Answer 1

（1）；（2）当时，原函数有1个零点；当或，时，原函数有2个零点时，当且，时，原函数有3个零点时．

试题分析：（1）因为1是函数的零点，即是方程的解，所以将代入方程，即可求得的值，从而求出函数的解析式；（2）若求函数的零点个数，即求方程解的个数，经因式分解可转化为方程与二次方程解的个数，又由二次方程的判别式与解的关系，即可求出的取值范围与二次方程解的个数关系，从而得解．
试题解析：（1）∵ 1是函数的一个零点，
∴ 将代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
∴ 原函数是.            5分
或             7分
对于方程有：
时，无解                      8分 
时，                    9分
时，                10分
当                                11分
当                  12分
综上所述，时，原函数有1个零点；
或，时，原函数有2个零点时，
且，时，原函数有3个零点时                   14分