题目内容

若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
a²+b²≥8

D
分析：利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即ab≤4．
A．∵ab≤4，∴ $\text{[math]}$ ，故A不恒成立；
B．∵ab≤4=a+b，∴ $\text{[math]}$ ，故B不恒成立；
C．∵ $\text{[math]}$ ，∴C不恒成立；
D．∵ $\text{[math]}$ =8．∴D恒成立．
故选D．
点评：熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键．

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