Question

（2012•香洲区模拟）若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A．

  1

  ab

  ＞

  1

  2

• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤1
• C．

  ab

  ≥2
• D．a²+b²≥8

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴4=a+b≥2

ab

，∴

ab

≤2，即ab≤4．
A．∵ab≤4，∴

1

ab

≥

1

4

，故A不恒成立；
B．∵ab≤4=a+b，∴

1

a

+

1

b

≥1，故B不恒成立；
C．∵

ab

≤2，∴C不恒成立；
D．∵a2+b2≥

(a+b)2

2

=

42

2

=8．∴D恒成立．
故选D．

点评：熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键．