题目内容
（2012•东至县模拟）若a＞0，b＞0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是（ ）
分析：由2=a+b≥2
，得
≤1，ab≤1，结合选项可判断
| ab |
| ab |
解答：解：由2=a+b≥2
，得
≤1，ab≤1，
A：
≥1选项A不恒成立，
B：
+
=
=
≥2，选项B也不恒成立，
C：
≤1，C不成立
D：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2恒成立，
故选D．
| ab |
| ab |
A：
| 1 |
| ab |
B：
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| ab |
| 2 |
| ab |
C：
| ab |
D：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2恒成立，
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，当两个正数的和或积为定值时，可考虑利用基本不等式求解最值或判断范围
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