题目内容
已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围.
解析：对于“形式二次函数”（二次项系数含有字母），要注意对二次项系数是否为零加以讨论.
解：（1）当m=0时，f(x)=-3x+1，直线与x轴的交点为(
,0)，即函数的零点为
，在原点右侧，符合题意.
（2）当m≠0时，∵f(0)=1，
∴抛物线过点(0,1).
若m＜0，f(x)的开口向下，如图甲所示，二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧；
若m＞0，f(x)的开口向上，如图乙所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当
0＜m≤1.
综上所述，所求m的范围是(-∞,1］.
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