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如图,已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一定点B(3，0)，动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

解:设|PB|=r.

∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，

∴两圆的圆心距|PA|=10-r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∴2a=10,2c=|AB|=6.

∴a=5,c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16,

即点P的轨迹方程为+=1.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知圆A过定点B（0，2），圆心A在抛物线C：x2=4y上运动，MN为圆A在x轴上所截得的弦．
（Ⅰ）证明：|MN|是定值；
（Ⅱ）讨论抛物线C的准线l与圆A的位置关系；
（Ⅲ）设D是抛物线C的准线l上任意一点，过D向抛物线作两条切线DS，DT（切点是S，T），判断直线ST是否过定点，并证明你的结论．
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AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，则点N的轨迹方程是
 
．
（2010•重庆三模）如图，已知圆G：(x+
2
3
a)2+y2=4a2(a＞0)，定点T(
2
3
a，0)，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足
TM
=2
TP
，
NP
•
TM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线 E的方程；
（Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若
AC
=2
CB
，若△ABO的面积是
3
2
，求a值．
（2013•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且过点(
2
，
6
2
)．
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（Ⅱ）讨论抛物线C的准线l与圆A的位置关系；
（Ⅲ）设D是抛物线C的准线l上任意一点，过D向抛物线作两条切线DS，DT（切点是S，T），判断直线ST是否过定点，并证明你的结论．

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