Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（1）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和公式S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式，并由此求a₃和b₃的值以及数列{a_n}的前n项公式T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据题设得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）即可得到数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和公式S_n；
（2）由题设得，令d_n=a_n-b_n，则，求出等比数列{d_n}的通项公式；再结合数列{c_n}的通项公式即可求出数列{a_n}的通项公式，进而得到所求结论．
解答：解：（1）解：由题设得a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）+2（n≥2），即c_n=c_n-1+2（n≥2）（2分）
易知{c_n}是首项为a₁+b₁=3，公差为2的等差数列，
通项公式为c_n=2n+1
…（6分）
（2）解：由题设得，令d_n=a_n-b_n，
则
易知{d_n}是首项为a₁-b₁=1，公比为的等比数列，
通项公式为
由解得，
∴
∴
T_n=a₁+a₂+…a_n=
=…（8分）
点评：本题主要考查等差数列的性质以及数列的分组求和．考查计算能力．是道好题．