Question

已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

（Ⅰ）求轨迹W的方程；

（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

求出直线；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直线，使得

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，

所以AB边所在直线与y轴平行.

设由题意，得

所以点M的轨迹W的方程为 4分

（Ⅱ）假设存在，设

当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解，

消去y得   6分

所以

 7分

直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,

即① 8分

  10分

要使则必须有解得代入①不符合。

所以不存在直线，使得 11分

当直线时，不符合题意，

综上：不存在直线，使得 12分

考点：直线与双曲线的位置关系及动点的轨迹方程

点评：求动点的轨迹方程时要先设出所求点坐标，找到其满足的关系式，进而整理化简，最后验证是否有不满足的点；直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，利用韦达定理找到方程的根与系数的关系，进而将所求问题转化为用交点坐标表示