Question

【题目】已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求函数的定义域，再求函数的导数，，分和两种情况讨论函数的单调性和单调区间；（Ⅱ）首先求，因为，所以设，求函数的导数，因为不能判断导函数的正负或是单调性，所以再求，这样可分，和的情况讨论的正负，从而得到的单调性以及最小值，进一步得到的单调性和最值，即证明，得到的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，

① ，则，在上单调递增，

② 若，则由，得，

当时，，

当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

综上：当时，的单调递增区间为，

当时，的单调递增区间为,单调减区间为.

（Ⅱ） ，

令，，

令，，

①若，，在递增，，

在上递增，，

从而，不符合题意，

②若时，当时，，在上单调递增，

从而，

在上递增，，

从而，不符合题意，

③若，在恒成立，

在在递减，，

从而在递减，

所以，

综上所述：的取值范围是.