Question

19．为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：

职称类型	相关人数	抽取人数
初级	27	x
中级	99	y
高级	18	2

（1）求x，y值；
（2）若从抽取的初级和离级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率=$\frac{频数}{总数}$，由已知条件能求出x，y．
（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，从高中教师中抽取的2人为c₁，c₂，先求出从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件总数，再由列举法求出抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件个数，由此能求出抽取的这2人都是初级教师的概率．

解答 解：（1）由题意，根据频率=$\frac{频数}{总数}$，得$\frac{x}{27}=\frac{y}{99}$=$\frac{2}{18}$，
解得x=3，y=11．
（2）记从高中初级教师中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，
从高中教师中抽取的2人为c₁，c₂，
则从这两个系列中抽取的5人中选2人的基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
抽取的这2人都是初级教师包含的基本事件有：
{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，共3个，
∴抽取的这2人都是初级教师的概率p=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．