Question

【题目】已知曲线

（1）若曲线C1是一个圆，且点P(1,1)在圆C1外，求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，曲线关于直线x+1=0对称的曲线为,设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与曲线C1和曲线相交，且直线被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）依题意得，解不等式组即可得解；

（2）先根据对称求得圆的方程，由两圆的半径一样所以弦长相等等价于圆心到直线距离相等，从而得设直线的斜率为，则直线，同理直线，，整理得或，只需或，求解即可.

（1）依题意得，解得，即实数的取值范围是

（2）当时，圆 ，圆心，

半径，圆，圆心，半径.

因为要存在存在过P点的无穷多对互相垂直的直线，

所以必有无穷多对的斜率存在.设直线的斜率为，则

直线，同理直线，由于两圆半径相等，

要使得直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等，

即，即，

即，所以

或|k-2-mk+n|+(-3+2k-m-kn)=0整理得或

因为对无穷个k都成立，所以

或，解得或即，