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在△
ABC
中,若
A
=30°,
b
=2,且2
·
-
2
=0,则△
ABC
的面积为________.
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因为2
·
-
2
=0,所以2
ac
cos
B
-
c
2
=0⇒
a
2
+
c
2
-
b
2
=
c
2
⇒
a
=
b
=2,所以∠
A
=∠
B
=30°,∠
C
=120°,所以△
ABC
的面积为
×2×2×
=
.
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已知点
A
、
B
、
C
是直线
l
上不同的三个点,点
O
不在直线
l
上,则关于
x
的方程
x
2
+
x
+
=0的解集为( )
A.∅
B.{-1}
C.
D.{-1,0}
设A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,A
5
是平面上给定的5个不同点,则使
+
+
+
+
=0成立的点M的个数为( )
A.0
B.1
C.5
D.10
已知
a
=(sin
α
,1),
b
=(cos
α
,2),
α
∈
.
(1)若
a
∥
b
,求tan
α
的值;
(2)若
a
·
b
=
,求sin
的值.
在平面斜坐标系xOy中∠xOy=45°,点P的斜坐标定义为:若
=x
0
e
1
+
y
0
e
2
(其中
e
1
,
e
2
分别为与斜坐标系的
x
轴,
y
轴同方向的单位向量),则点
P
的坐标为(
x
0
,
y
0
).若
F
1
(-1,0),
F
2
(1,0),且动点
M
(
x
,
y
)满足|
|=|
|,则点
M
在斜坐标系中的轨迹方程为( )
A.
x
-
y
=0
B.
x
+
y
=0
C.
x
-
y
=0
D.
x
+
y
=0
A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.
(1)求
·
+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin
的值.
如图,在△
ABC
中,
O
为
BC
的中点,若
AB
=1,
AC
=3,〈
,
〉=60°,则|
|=________.
如图,平行四边形
中,
是边
上一点,
为
与
的交点,且
,若
,
,则用
表示
.
在平行六面体
中,以顶点
为端点的三条棱长都为
,且它们彼此的夹角都是
,则对角线
的长是
.
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