Question

【题目】某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

（1）求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图：

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3

（2）75%；71

（3）

【解析】

根据各组的频率之和等于1，即可得出成绩在的频率。

根据题意，计算出，，，这四个组频率之和即可估计出本次考试的及格率；利用每组组中值乘该组的频率再求和 即可得出本次考试的平均分。

成绩在的人数为4人，成绩在的人数为2人，从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，，，，将分数段的2人编号为，，从中任选两人，则基本事件构成集合共15个，其中同一分数段内的事件所含基本事件为7个，利用古典概型计算公式即可得出。

（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在的频率为。

补全频率分布直方图如图所示：

（2）根据题意，60分及以上的分数在，，，这四个组，其频率之和为，故本次考试的及格率为75%

利用中值估算学生成绩的平均分，则有

所以本次考试的平均分为71分。

（3）成绩在的人数为人，成绩在的人数为人

从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，，，，将分数段的2人编号为，，从中任选两人，则基本事件构成集合

共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：

，，，，，，

共7个，故概率