题目内容

若三次函数f（x）=ax3+x在区间（-∞，+∞）内是增函数，则a的取值范围是（    ）。
（0，+∞）
练习册系列答案
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有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
π
12
）=[h（
π
12
）]′；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是（　　）
A、③B、①③④C、①③D、②③
下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
π12
）=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）（x-2011），则g′（2011）=2010！；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中假命题为
①②④
①②④
．
下列命题：
①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=0；
②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g'（2013）=2012!；
③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
④函数f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈Z)．
其中真命题为
②④
②④
．（填序号）
下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
π
12
）=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
⑤函数f（x）=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是（2π-
2π
3
，2kπ+
2π
3
）（k∈z）．
其中真命题为
③⑤
③⑤
．
有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(
π12
)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是
①③
①③
．

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