题目内容

已知a、b、c∈R+，求证：

 

答案：
解析：

∵a、b、c∈R+，只需证a4+b4+c4≥a2bc+ab2c+abc2，

∴a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2c2a2，

三式相加得  a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，

又∵a2b2+b2c2≥2ab2c，b2c2+c2a2≥2abc2，c2a2+a2b2≥2a2bc，

相加得  a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+ab2c+abc2，

∴a4+b4+c4≥a2bc+ab2c+abc2故原式成立．

 


练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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