Question

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为

3

2

π

．

Answer 1

分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答：解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：

3

．
所以球的半径为：

3

2

．
所求球的体积为：V=

4

3

π×(

3

2

)3=

3

2

π．
故答案是

3

2

π．

点评：本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．