Question

若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为

 

．

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求出正方体的体积，球的体积，即可得到比值．

解答：解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：

3

，所以正方体的外接球的直径为：

3

所以正方体的体积为：1；球的体积为：

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

球与该正方体的体积之比为：

3 π 2

1

=

3 π

2

故答案为：

3 π

2

点评：本题考查球的体积，球的内接体知识，找出二者的关系，球的直径就是正方体的体对角线，是本题解题的关键，考查计算能力，是基础题．