Question

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面积之和为

3

2

πa3+3πa2

．

Answer 1

分析：由题意求出球的半径，然后求出球的表面积与体积即可．

解答：解：由题意可知球的直径就是内接正方体的体对角线的长度，
所以球的直径为：

a2+a2+a2

=

3

a cm，
球的半径为：

3 a

2

  cm，
球的表面积为：4πR²=4π×(

3 a

2

)2=3πa²（cm²）；
球的体积

4

3

πR3=

4

3

π(

3 a

2

)3=

3

2

πa3（cm³）；
球的表面积与体积的和为：

3

2

πa3+3πa2．
故答案为：

3

2

πa3+3πa2．

点评：本题是基础题，考查球的内接正方体与球的关系，球的表面积与体积的计算．