题目内容

设向量a=（1，cos2θ）,b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

(1)求a·b-c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f(a·b)与f(c·d)的大小.

解析：(1)∵a·b=2+cos2θ,c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

∴0＜2cos2θ＜2,

∴a·b-c·d的取值范围是（0，2）.

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ,

f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos２θ|=2sin2θ,

∴f(a·b)-f(c·d)=2（cos2θ-sin2θ）=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜,

∴2cos2θ＞0.∴f(a·b)＞f(c·d).


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1），当θ∈（0，
π
4
）时，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
（2012•陕西）设向量
a
=（1．cosθ）与
b
=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （　　）
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网