题目内容

已知函数f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1），当θ∈（0，
π
4
）时，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
分析：先表示出
a
•
b
，
c
•
d
，求出f（
a
•
b
）、f（
c
•
d
），根据θ∈（0，
π
4
）对m进行讨论，确定f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
解答：解：
a
•
b
=2+cos2θ，
c
•
d
=2sin2θ+1=2-cos2θ
f（
a
•
b
）=m|1+cos2θ|=2mcos2θ，f（
c
•
d
）=m|1-cos2θ|=2msin2θ
于是有f（
a
•
b
）-f（
c
•
d
）=2m（cos2θ-sin2θ）=2mcos2θ
∵θ∈（0，
π
4
）∴2θ∈（0，
π
2
）∴cos2θ＞0
∴当m＞0时，2mcos2θ＞0，即f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）
当m＜0时，2mcos2q＜0，即f（
a
•
b
）＜f（
c
•
d
）
点评：本题考查比较大小，平面向量数量积的运算，考查分类讨论思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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