Question

已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=-2，
（1）求向量；
（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=-2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；
（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．
解答：解：（1）设=（x，y），则2x+2y=-2①
又②
联立解得，
∴；
（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，
∵，∴．
∴，
∴=，
∵，
∴，
∴．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了等差中项概念，解答过程中训练了三角函数的恒等变换，解答此题的关键是注意角的范围，此题是中档题．