Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（1，1），

c

=（3，7），若存在一对实数λ₁，λ₂，使

c

=λ1

a

+λ2

b

，则λ₁+λ₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用向量坐标形式的运算法则求出 λ₁

a

+λ₂

b

 的坐标，再利用2个向量相等，它们的坐标对应相等，列出方程，求出实数λ₁，λ₂  的值．

解答：解：∵

c

=（3，7）=λ₁

a

+λ₂

b

=（2λ₁，3λ₁）+（ λ₂  ，λ₂ ）=（2λ₁+λ₂，3λ₁+λ₂ ），
∴2λ₁+λ₂=3，3λ₁+λ₂=7，∴λ₁=4，λ₂=-5，
故 λ₁+λ₂=-1，
故答案为-1．

点评：本题考查向量坐标形式的运算法则，2个向量相等的条件是这两个向量的坐标对应相等．