题目内容
直线y=2x+1和圆x2+y2=1交于点A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α+β）= ．
【答案】分析：先联立方程得到点AB的坐标，进而得到α与β的正余弦值，再由两角和与差的正弦公式可得答案．
解答：解：联立y=2x+1与x2+y2=1，
解得：
或
，
故A（0，1）B（-
，-
）
∴cosα=0，sinα=1，cosβ=-
，sinβ=-
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=1×（-
）+0×（-
）=-
故答案为：-
点评：本题主要考查三角函数的概念和两角和与差的正弦公式．属基础题．
解答：解：联立y=2x+1与x2+y2=1，
解得：
或
，故A（0，1）B（-
，-
）∴cosα=0，sinα=1，cosβ=-
，sinβ=-
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=1×（-
）+0×（-
）=-
故答案为：-
点评：本题主要考查三角函数的概念和两角和与差的正弦公式．属基础题．
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