题目内容
给出下列命题,错误的命题是
A.若直线a平面α,且α∥平面β,则直线a与平面β的距离等于平面α、β间的距离
B.若平面α∥平面β,点A∈α,则点A到平面β的距离等于平面α、β间的距离
C.两条平行直线分别在两个平行平面内,则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
D.两条异面直线分别在两个平行平面内,则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,,,以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则
平面,则
又,平面,
∴,
平面,
∴平面平面. (3分)
(2)∵是的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面于,则线段的长就是点到平面的距离
∵在中,
∴为的中点, (7分)
则点到平面的距离为 (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面
(4)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
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