题目内容
在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2
，则平面BCD被球所截得图形的面积为 ．
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考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：设A在平面BCD上的射影为H，则H为△BCD的外心，利用射影定理求出AH，可得BH，即可求出平面BCD被球所截得图形的面积．
解答：
解：设A在平面BCD上的射影为H，则H为△BCD的外心．
∵AB=AC=AD=2
，R=5，
∴由射影定理可得20=10AH，
∴AH=2，
∴BH=
=4，
∴平面BCD被球所截得图形的面积为4π×42=64π．
故答案为：64π．
∵AB=AC=AD=2
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∴由射影定理可得20=10AH，
∴AH=2，
∴BH=
| 20-4 |
∴平面BCD被球所截得图形的面积为4π×42=64π．
故答案为：64π．
点评：本题考查平面BCD被球所截得图形的面积，考查射影定理，求出△BCD的外接球的半径是关键．
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已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（ ）
| A、π | ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、3π |
如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2π，宽AA1为2的矩形．