某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路.携手共筑徒步走健身活动.有n人参加.现将所有参加人员按年龄情况分为[25.30).[30.35].[35.40).[40.45).[45.50).[50.55]六组.其频率分布直方图如图所示．已知[35.40)岁年龄段中的参加者有8人．(1)求n的值并补全频率分布直方图,岁年龄段中采用分层抽样的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．
（1）求n的值并补全频率分布直方图；
（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．

分析（I）先求出年龄在[35，40）之间的频率，从而求出n，进而得到第二组的频率及矩形高，由此能作出频率分布直方图．
（II）由已知得[30，35）之间的人数为12，[35，40）之间的人数为8，从而采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人，由此利用列举法能求出选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．

解答解：（I）年龄在[35，40）之间的频率为0.04×5=0.2，
∵$\frac{8}{n}=0.2$，∴$n=\frac{8}{0.2}=40$．…（2分）
∵第二组的频率为：1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴矩形高为$\frac{0.3}{5}=0.06$．…（4分）
所以频率分布直方图如右图所示．…（6分）
（II）由（ I）知，[30，35）之间的人数为0.06×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，
因为[30，35）之间的人数与[35，40）之间的人数的比值为12：8=3：2，
所以采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人．…（8分）
记年龄在[30，35）岁的3人分别为a₁，a₂，a₃，
记年龄在[35，40）岁的2人为b₁，b₂．
选取2名领队的情况有10种：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₂，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）；
其中至少有1人的年龄在[35，40）内的情况有7种：
（a₁，b₁），（a₂，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）．…（10分）
∴选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率为$\frac{7}{10}$．…（12分）