题目内容

不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)当a2－1＝0时，a＝1或a＝－1．

　　若a＝1，则原不等式变为－1＜0，对任意实数x都成立．

　　若a＝－1，则原不等式变为2x－1＜0，对任意实数x不都成立．

　　(2)当a2－1≠0时，

　　∵关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x都成立，

　　∴

　　即∴－＜a＜1．

　　综上，实数a的取值范围为－＜a≤1．


练习册系列答案
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命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x的反函数，且丨f-1（a）丨＜1，命题q：不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
对任意x∈R，不等式a2-4a-|2-x|-|3+x|≤0恒成立，则实数a的取值范围是
-1≤a≤5
-1≤a≤5
．
已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．
（理科）已知函数f(x)=
a•2x+a2-22x-1
(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B；
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．
（1）解关于x的不等式：（a2+a-1）x＞a2（1+x）+a-2（a∈R）；（2）如果x=a2-4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．

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