Question

已知函数，，且在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间.

Answer 1

（1）；

（2）①若，则，即的单调递增区间为，

②若，当，无单调增区间，当，的单调递增区间为，当，的单调递增区间为.

【解析】

试题分析：（1）利用导数求的切线方程，从而条件在点处的切线方程为可以

得到，即，从而，，；（2），求导后可得，因此若利用导数来判断的单调递增区间，需要对的取值情况进行分类讨论：①若，则，即的单调递增区间为， ②若，（*）式等价于，

当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为.

试题解析：（1），由条件，得，即，∴，，

∴；（2）由，其定义域为，，令，得（*），

①若，则，即的单调递增区间为， ②若，（*）式等价于，

当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为．

考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.