题目内容
如图，已知S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且| SM |
| MA |
| BN |
| ND |
∥
∥
平面SBC．分析：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，利用已知比例关系证明MG∥SB，从而可证MG∥平面SBC，再证平面SBC∥平面MNG，由面面平行的性质得线面平行．
解答：
证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得
=
，
由已知条件
=
，得
=
，∴MG∥SB．
∵MG?平面SBC，SB?平面SBC，∴MG∥平面SBC．
又AD∥BC，∴NG∥BC，NG?平面SBC，BC?平面SBC
∴NG∥平面SBC，NG∩MG=G，
∴平面SBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，∴MN∥平面SBC．
故答案是∥．
证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得| BN |
| ND |
| BG |
| AG |
由已知条件
| BN |
| ND |
| SM |
| MA |
| SM |
| MA |
| BG |
| AG |
∵MG?平面SBC，SB?平面SBC，∴MG∥平面SBC．
又AD∥BC，∴NG∥BC，NG?平面SBC，BC?平面SBC
∴NG∥平面SBC，NG∩MG=G，
∴平面SBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，∴MN∥平面SBC．
故答案是∥．
点评：本题考查了线面平行的判定，证明线面平行一般有两种思路，一是，由线线平行⇒线面平行；二是，由面面平行⇒线面平行．
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