Question

【题目】已知函数.

（1）若函数是R上的奇函数，求实数a的值；

（2）若对于任意，恒有，求实数a的取值范围；

（3）若，函数在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）或；（3）3.

【解析】

（1）由奇函数的性质,令代入进而求解；

（2）由任意的,恒成立,即恒成立,整理可得恒成立,分类讨论去掉绝对值求解不等式即可

（3））由,可得,进而比较对称轴与区间端点的关系求解即可

（1）∵是奇函数,∴,∴,∴,∴,∴a=0,

（2）任意的,恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立,

∵,∴,故,

∴恒成立或恒成立,

∴恒成立或恒成立,而,,

∴或；

（3）∵,,∴,∴,

∴,开口向下,对称轴为,

①当,即时,,∴或（舍）,

②当＞2,即时,,∴（舍）

综上,