Question

设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）是偶函数，则α?的值为________．

Answer 1

分析：从偶函数的定义入手，注意适当变形，通过待定系数法求解．
解答：∵f（-x）=sin（-x+α）+cos（-x-α）=sinαcosx-cosαsinx+cosxcosα-sinxsinα=f（x）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
∴-cosαsinx-sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα
∴-2sinxcosα=2sinxsinα
∴sinx（sinα+cosα）=0
∴α=（2k+1）π+，k∈Z因为0＜α＜π，所以α=
故答案为：．
点评：本题通过偶函数来考查待定系数法求参数的值，还涉及到两角和与差的三角函数公式的正用．注意角的范围．