Question

f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：用复合函数的单调性解决，先令t=x²-2ax+3，因为y=

log

t 1 2

在定义域上是减函数并且f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数，所以由函数t在（-∞，1]内是减函数且t＞0求解即可．

解答：解：令t=x²-2ax+3，
∵y=

log

t 1 2

在定义域上是减函数
又∵f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数
∴函数t在（-∞，1]内是减函数且t＞0
∴

a≥1 1-2a+3＞0

解得：1≤a＜2
故答案为：[1，2）

点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，要注意定义域．