Question

不等式f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上递增，则a的取值范围（　　）

• A．（-∞，3]
• B．[3，+∞）
• C．[3，

  9

  2

  ]
• D．[3，

  9

  2

  )

Answer 1

分析：由已知及复数函数“同增异减”的原则，结合对数函数的单调性与底数的关系，我们要得内函数u=x²-ax+a在区间(-∞，

3

2

)上递减，且恒大于0，再根据二次函数的图象和性质，构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．

解答：解：若函数f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上递增，
根据复数函数“同增异减”的原则及外函数Y=log

1

2

u为减函数
故内函数u=x²-ax+a在区间(-∞，

3

2

)上递减，且恒大于0，
由由内函数u=x²-ax+a的图象是开口朝上且以x=

a

2

为对称轴的抛物线
故

3 2 ≤ a 2 ( 3 2 )2-a( 3 2 )+a≥0

解得a∈[3，

9

2

]
故选C

点评：本题考查的知识点是复数函数的单调性及对数函数的单调性，其中根据已知条件构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．