Question

函数y=

-x2+x+2

的单调递减区间是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，2]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：令t=-x²+x+2≥0，求得求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间．

解答：解：令t=-x²+x+2≥0，求得-1≤x≤2，故函数的定义域为[-1，2]，且y=

t

．
根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的减区间．
根据二次函数的性质可得函数t=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

在定义域内[-1，2]上的减区间为[

1

2

，2]，
故选B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．