Question

函数y=-x²+|x|，单调递减区间为

 

，最大值为

 

．

Answer 1

分析：利用函数是个偶函数，图象关于y轴对称，化简函数的解析式，结合图象特征写出函数的单调递减区间及最大值．

解答：解：函数y=-x²+|x|是个偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0 时，函数y=-x²+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

，
当x＜0时，函数y=-x² -x=-(x+

1

2

)2+

1

4

，结合图象可得函数y的单调递减区间为[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），
最大值是

1

4

，
故答案为[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），

1

4

．

点评：本题考查函数的单调性及单调区间，求函数的最大值，体现分类讨论、配方的数学思想．