Question

设双曲线

y2

3

-

x2

4

=1的两条渐近线与直线x=3所围成的三角形区域（包括边界）为E，p（x，y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x-

3

y的最小值为（　　）

• A、

  15

  2

• B、-3
• C、-

  3

  2

• D、O

Answer 1

分析：根据所给的双曲线方程，写出两条渐近线的方程，在坐标系中画出可行域，得到可行域是一个等腰三角形，变形目标函数，看出z随着直线在纵轴上的截距变大而减小，得到结果．

解答：解：双曲线

y2

3

-

x2

4

=1的两条渐近线方程是y=±

3

2

x，
这两条渐近线与直线x=3所围成的三角形区域是可行域，得到的是一个等腰三角形，
目标函数z=x-

3

y可以变形为y=

3

3

x-

z

3

，
直线在y轴上的截距越大，z的值越小，
∴当直线经过y=

3

2

x与x=3的交点A（3，

3 3

2

）时，
z=3-

3

×

3 3

2

=-

3

2

，
故选C．

点评：本题考查简单的线性规划，考查双曲线的简单性质，是一个综合题目，若记不住双曲线的渐近线方程，可以直接把双曲线的标准方程后的1变为0，分解得到两个直线的方程，即是渐近线方程．