题目内容

已知向量
a
=(2cosx，cosx)，
b
=(cosx，2sinx)，记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
分析：（1）通过f(x)=
a
•
b
化简为
2
sin（2x+
π
4
）+1，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函数的表达式，解好正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
（cos2xsin
π
4
+sin2xcos
π
4
）+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1
所以函数的最小正周期为：T=
2π
2
=π
（2）因为f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，即：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
  k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]k∈Z
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的化简，二倍角、两角和的正弦函数的应用，三角函数的周期的求法，以及三角函数的单调增区间的求法，掌握基本知识，是解好本题的根据．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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