题目内容

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数表达式，直接求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求出函数的单调增区间，然后求出x∈[-
π
2
，
π
2
]，范围的f （x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x，（3分）
∴f(
π
4
)=sin
π
2
+cos
π
2
=1（3分）
（Ⅱ）f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，（3分）
当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）时，f（x）单增，（2分）
即-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ（k∈Z）∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间为[-
3π
8
，
π
8
]．（3分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的单调性，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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