题目内容
6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）| A． | （1，3] | B． | [3，+∞） | C． | （1，2] | D． | [2，+∞） |
分析 由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．
解答 解：∵|PF1|=3|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF2|=a，
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴a≥c-a，即2a≥c，
∴e=$\frac{c}{a}$≤2，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，2]．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
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（1）画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？
（2）求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
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| x | 35 | 40 | 45 | 50 |
| y | 56 | 41 | 28 | 11 |
（2）求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
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| C． | f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$） | D． | f（cos 2）＞f（sin 2） |
16．已知数列a1，a2，a3，a4满足a1=a4，$\frac{1}{2}$an-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=an+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），则a1所有可能的值构成的集合为（ ）
| A． | {±$\frac{1}{2}$，±1} | B． | {±1，±2} | C． | {±$\frac{1}{2}$，±2} | D． | {±$\frac{1}{2}$，±1，±2} |