Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．

求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））或.

【解析】

试题分析：(1)设椭圆方程为， 则.  1分   

令右焦点， 则由条件得，得 3分  

那么,∴椭圆方程为. 4分

(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，

，不满足条件；    5分

故可设直线:,与椭圆联立，

消去得： . 6分

由，得.  7分      

由韦达定理得

而       8分 

设的中点，则

由，则有.

 10分

可求得.    11分 

检验    12分 

所以直线方程为或.  3分 

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。