题目内容
使函数f(x)=log2(x+
)，x∈M的值域为[1，2]，则区间M可以是______．
| 1 |
| x |
令x+
＞0解得，x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），
设t=x+
，由于x＞0，故t≥2，
∵t在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数；且函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴f(x)=log2(x+
)在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，
∵f(x)=log2(x+
)，x∈M的值域为[1，2]，∴当x+
=2时，函数值为1；当x+
=4时函数值为2，
解得：x=1；x=2±
，
根据函数的单调性知，区间M可以是[1，2+
]或[2-
，1]，
故答案为：[1，2+
]．
| 1 |
| x |
设t=x+
| 1 |
| x |
∵t在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数；且函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴f(x)=log2(x+
| 1 |
| x |
∵f(x)=log2(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解得：x=1；x=2±
| 3 |
根据函数的单调性知，区间M可以是[1，2+
| 3 |
| 3 |
故答案为：[1，2+
| 3 |
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