题目内容
已知f（2）=-g′（2）=-2，g（2）=f′（2）=1，函数F（x）=f（x）[g（x）-2]，则F′（2）=（ ）
分析：求出函数F（x）的导函数，然后直接代入题目给出的函数值计算．
解答：解：由F（x）=f（x）[g（x）-2]，
所以F′（x）=f′（x）[g（x）-2]+f（x）g′（x）．
又f（2）=-g′（2）=-2，g（2）=f′（2）=1，
所以F′（2）=f′（2）[g（2）-2]+f（2）g′（2）=1×（1-2）+（-2）×2=-5．
故选A．
所以F′（x）=f′（x）[g（x）-2]+f（x）g′（x）．
又f（2）=-g′（2）=-2，g（2）=f′（2）=1，
所以F′（2）=f′（2）[g（2）-2]+f（2）g′（2）=1×（1-2）+（-2）×2=-5．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了导数的运算法则，是基础的计算题．
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