题目内容
定义在R上的函数f（x）与g（x），对任意x都有f（x）+f（-x）=0与g（x）=g（x+4）成立．已知f（-2）=g（-2）=6，且f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），则g（0）=（ ）
分析：由条件知f（x）是奇函数，g（x）是周期为4的函数，又f（-2）=g（-2）=6，可求得f（2）+g（2）=0，继而可求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0），再利用f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），可求得g（0）的值．
解答：解：由条件知f（x）是奇函数，g（x）是周期为4的函数．
∵f（-2）=g（-2）=6，
∴f（2）=-6，g（-2）=g（4-2）=g（2）=6，
∴f（2）+g（2）=-6+6=0，
∴f（f（2）+g（2））=f（0）=0，
g（f（-2）+g（-2））=g（12）=g（0），
∵g（4）=g（0），
于是原式变为g（0）=-2+2g（0），
∴g（0）=2，
故选择A．
∵f（-2）=g（-2）=6，
∴f（2）=-6，g（-2）=g（4-2）=g（2）=6，
∴f（2）+g（2）=-6+6=0，
∴f（f（2）+g（2））=f（0）=0，
g（f（-2）+g（-2））=g（12）=g（0），
∵g（4）=g（0），
于是原式变为g（0）=-2+2g（0），
∴g（0）=2，
故选择A．
点评：本题考查函数的周期性，着重考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0）是关键，属于中档题．
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