Question

设集合A={x|y=

iog2x-2

}，B={x|

2-x

x-6

＞0}
（1）求集合A∩B
（2）若关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）集合A为函数y=

log2x-2

的定义域，集合B为不等式由

2-x

x-6

＞0的解集，分别求出，再求A∩B；
（2）由（1）及不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，可得方程2x²+ax+b=0的两个根，利用韦达定理即可求得a，b值；

解答：解：（1）由log₂x-2≥0，得x≥4，
所以A={x|x≥4}，
由

2-x

x-6

＞0，得2＜x＜6，
所以B={x|2＜x＜6}．
故A∩B={x|4≤x＜6}．
（2）因为不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，
所以方程2x²+ax+b=0的两个根为2，6，
所以有2+6=-

a

2

，2×6=

b

2

，解得a=-16，b=24．
故a=-16，b=24．

点评：本题考查求函数定义域的、分式不等式、一元二次不等式的求解及集合运算，属基础题，“三个二次”间的关系是考查重点．