Question

【题目】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，

(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

(2)试比较与c的大小；

(3)证明：－2<b<－1.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）>c. （3）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意得是的两个根；（2）欲证与的大小，利用反证法去证明不可能，从而得出；（3）根据条件建立与的关系，通过的范围推出.

试题解析：（1）证明：∵的图象与轴有两个不同的交点，

∴有两个不等实根，

∵，∴是的根，

又，∴，

∴是的一个根．

（2）假设，又，

由时，，

知与矛盾，∴，

又∵，∴．

（3）证明：由，得．

∴，

又，∴．

二次函数的图象的对称轴方程为

，

即，又，

∴，∴．