Question

【题目】已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值为2 ，若P为边AB上任意一点，则 的最小值是 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：由题意可知：丨 丨=4，丨 丨=2，|λ +（2﹣2λ） |= = ，
= ，
=4 ，
=f（λ），
当cosA=0时，f（λ）=4 =4 ≥2 ，
由2 ＞2 ，
∴A= ，
则建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（0，2），
设P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（﹣x，2），
∴ =﹣x（4﹣x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
∴当x=2时， 取最小值，最小值为：﹣4，
当cosA≠0时，f（λ）=4 ≥4 =2 ，
整理得：1+cosA= ，解得：cosA= ，
∴A= ，
∴建立直角坐标系，A（0，0），B（4，0），C（1， ），
设P（x，0），（0＜x＜4），
=（4﹣x，0）， =（1﹣x， ），
则 =（4﹣x）（1﹣x）=x2﹣5x+4=（x﹣ ）2﹣ ，
当x= 时， 取最小值，最小值为：﹣ ，
故 的最小值﹣4，
所以答案是：﹣4．