题目内容

【题目】下列四个命题中正确的是______．

①已知定义在R上的偶函数，则；

②若函数，，值域为，且存在反函数，则函数，与函数，是两个不同的函数﹔

③已知函数，既无最大值，也无最小值；

④函数的所有零点构成的集合共有4个子集．

【答案】①②

【解析】

由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由的单调性可判断③；由的解的个数和集合的子集个数，可判断④．

①已知定义在上是偶函数，设，可得，

则，故①正确；

②若函数，，值域为，且存在反函数，

则函数，与函数，，即，，由于

是两个不同的函数，故②正确；

③已知函数，，由在递减，递减，可得时，（2）取得最小值，

故③错误；

④函数，由，可得或3，解得或，

的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．

故答案为：①②．

练习册系列答案
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（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

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(2)试比较与c的大小；

(3)证明：－2<b<－1.

【题目】已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在 处切线的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是 ． （写出所有正确命题的序号）

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（1）求；

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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

【答案】4

【解析】

成等比数列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比数列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】设是公比为正数的等比数列,,

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和

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