题目内容

求证：若0≤α1＜α2≤时，则sinα1＜sinα2.

思路分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值.比较两个角的三角函数值的大小，可以借助三角函数线进行.

证明：如图,分别作α1,α2的正弦线P1M1,P2M2,且α1,α2的终边不在x轴上,

则有sinα1=M1P1,sinα2=M2P2.

∵0≤α1＜α2≤,

∴M1P1＜M2P2,即sinα1＜sinα2.

深化升华 借助三角函数我们可以比较两个角的同名三角函数值的大小.在比较大小时，先比较长度大小，再比较数量的大小，从而得出两个角的同名三角函数值的大小.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=e2x-2tx，g(x)=-x2+2tex-2t2+
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2
．
（1）求f（x）在区间[0，+∞）的最小值；
（2）求证：若t=1，则不等式g（x）≥
1
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对于任意的x∈[0，+∞）恒成立；
（3）求证：若t∈R，则不等式f（x）≥g（x）对于任意的x∈R恒成立．
已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．

定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；

（4）若f(x)?f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

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